(2,0 điểm)
Cho
(2,0 điểm)Cho" title="
(2,0 điểm)
Cho" />
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F.
a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
a. Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE
Nên ta có AM.AE = AB²
Tương tự AN.AF = AB²
Suy ra AM.AE = AN.AF
Hay AM/AN = AE/AF
Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung
Và AM/AN = AF/AE
Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng
Suy ra góc AMN = góc AFE.
Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)
Nên góc AFE + góc NME = 180°
Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn.
b. góc MAN = 90°
Nên tam giác AEF vuông tại A suy ra AK = KB = KF
Do đó góc KAF = góc KFA
Mà góc AMN = góc KFA (cmt)
Suy ra góc KAF = góc AMN
Mà góc AMN + góc ANM = 90°
Suy ra góc KAF + góc ANM = 90°.
Vậy AK vuông góc với MN