Biết hai điểm B( a;;b );C( c;;d ) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = 2xx - 1 sao cho tam giác ABC

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (Bleft( {a;;2 + frac{2}{{a - 1}}} right),;;Cleft( {c;;2 + frac{2}{{c - 1}}} right);;left( {a < 1 < c} right).)

Gọi (H,;K) lần lượt là hình chiếu của (B,;C) trên trục (Ox Rightarrow Hleft( {a;;0} right),;;Kleft( {c;;0} right).)

(Delta ABC) vuông cân ( Rightarrow left{ begin{array}{l}AB = ACangle BAC = {90^0}end{array} right..)

Ta có: (angle BAC = angle CAK + angle ACK = angle BAH + angle ABH)

Mà: (angle BAH + angle CAK = {90^0})

( Rightarrow angle BAH = angle ACK.)

Xét (Delta ABH) và (Delta CAK) ta có:

(begin{array}{l}angle BAH = angle ACK;;left( {cmt} right)AC = AB;left( {gt} right) Rightarrow Delta ABH = angle CAK;;left( {ch - gn} right)end{array})

( Rightarrow AH = CK,;;HB = AK) (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Ta có: (AH = left| {a - 2} right| = 2 - a;;;AK = left| {c - 2} right|;;;left( {a < 1} right).)

(begin{array}{l}BH = left| {2 + frac{2}{{a + 1}}} right|;;;CK = left| {2 + frac{2}{{c - 1}}} right| = 2 + frac{2}{{c - 1}};;left( {c > 1} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}AH = CKHB = AKend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2 - a = 2 + frac{2}{{c - 1}}left| {2 + frac{2}{{a - 1}}} right| = left| {c - 2} right|end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{2}{{1 - c}}left[ begin{array}{l}2 + frac{2}{{a - 1}} = c - 22 + frac{2}{{a - 1}} = 2 - cend{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{2}{{1 - c}}left[ begin{array}{l}4 + frac{2}{{frac{2}{{1 - c}} - 1}} = c - 2c = frac{2}{{1 - a}} = frac{2}{{1 - frac{2}{{1 - c}}}}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}b =  - 1;;left( {tm} right)c = 3;;left( {tm} right)end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}Bleft( { - 1;;1} right)Cleft( {3;;3} right)end{array} right. Rightarrow T = left( { - 1} right).1 + 3.3 = 8.end{array})

Chọn  D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.