Cho a b c d là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: a2 + b2 + 1 = 2(a + b); c2 + d2 + 36 = 12(c + d)

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét hai đường tròn:

(C): x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 có tâm I(1; 1), bán kính R = 1

(C'): x² + y² - 12x - 12y + 36 = 0 có tâm J(6; 6) bán kính R = 6

Khi đó IJ có phương trình: d: y = x

Giả sử A(a; b) ∈ (C), B(c; d) ∈ (C') => AB =

Vì IJ = 5√2 > R + R' = 7, nên nếu gọi M, P, N, Q lần lượt là các giao điểm của d với hai đường tròn (C) và (C') thì

PQ ≤ AB ≤ MN

⇔ IJ - (R + R') ≤ AB ≤ IJ + (R + R')

⇔ 5√2 - 7 ≤ AB ≤ 5√2 + 7

⇔ ≤ AB² ≤

=> min E = ⇔ a = b = , c = d = 6 - 3√2

=> max E = ⇔ a = b = , c = d = 6 + 3√2

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.