Cho a b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: a² + b² > 2ab = 1 (vì ab = 1)

A = (a + b + 1)(a² + b²) + > 2(a + b + 1) +

= 2 + (a + b + ) + (a + b) > 2 + 4 + 2 = 8.

(a + b + > và a + b > 2 vì áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương)

Dấu “=” khi và chỉ khi a = b = .

Vậy minA = 8.