Cho a b là các số thực thỏa mãn điều kiện: a2 + 3b2 – ab ≤ 2 và b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Vì 2 ≥ a² + 3b² – ab = + b² > 0, ∀a, b ∈ R, b ≠ 0

và a² + ab + 2b² = + b² > 0, ∀a, b ∈ R, b ≠ 0

Nên P = a² + ab + 2b² = ≤

Đặt t = . Khi đó P ≤ , t ∈ R

Xét hàm số f(t) =

ta có f'(t) = ; f'(t) = 0 ⇔ t = .

Bảng biến thiên

Do đó, P ≤ f(t) ≤

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

⇔ hoặc

Vậy min P =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.