Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Với mọi x, y > 1 ta có  + ≥ 

Thật vậy  +  ≥ ⇔(2 + x² + y²)(1 + xy) ≥ 2(1 + x²)(1 + y²) ⇔(xy – 1)(x – y)² ≥ 0 luôn đúng với mọi x, y > 1

Dấu “=” xảy ra khi x  = y

Vì a, b ,c dương nên 8^a, 8^b, 8^c lớn hơn 1. Áp dụng kết quả trên ta có

 + +  +  ≥  +  ≥ = = 

=>  + +  ≥ 1

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a= b = c = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.