Cho các số nguyên a1 a2 a3 …an. Đặt S = a13 + a23 + …+ an3 và P = a1 + a2 + … + an. Chứng minh rằng

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Với a ∈ Z thì a³ – a = (a – 1)a(a + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2,3) = 1 nên a³ – a 6

=> S – P = (a₁³ – a₁) + (a₂³ – a₂) + … + (a_n³ – a_n) 6

Vậy S 6 khi và chỉ khi P 6