Cho các số thực dương a b c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Bất đẳng thức trên

+ 1 + + 1 + + 1 ≥ 3

+ + ≥ 3 (*)

Ta có: VT(*) ≥

Ta sẽ chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (ab + 1)(bc + 1)(ca + 1)

abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1

≥ a²b²c² + abc(a + b + c) + ab + bc + ca + 1

3 ≥ a²b²c² + 2abc (**)

Theo Cosi: 3 = a + b + c ≥ 3 => ≤ 1 => abc ≤ 1

Vậy (**) đúng => (*) đúng.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.