Cho các số thực dương xy thỏa mãn 3xy + 3 = x4 + y4 + <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đặt xy = t > 0. Từ giả thiết ta có

3xy + 3 = x⁴ + y⁴ + ≥ 2x²y² + , hay 3t + 3 = 2t² +   

⇔ 2t³– 3t² -3t + 2 ≤ 0

⇔ ( t + 1)( 2t -1)(t -2) ≤ 0 ⇔ ≤  t ≤ 2, vì t > 0.

Ta lại có P ≤ x²y² + ≤ t² +  .  (1)

Xét hàm số f(t) = t² +  , ≤  t ≤ 2.

Ta có f’(t) = 2t - , ≤  t ≤ 2

f’(t) =0 ⇔  ⇔⇔ t =1.

Ta có f(1) =5, f(2) =  , f( ) =  .  (2)

Từ (1) và (2)  suy ra P ≤

Dấu đẳng thức xảy ra khi ⇔ x= y =1

Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt khi x = y =1.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.