Cho các số thực không âm x y z thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ 3y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có 2x + 4y + 2x ≤ (x² + 1) + (y² + 4) + (z² + 1) = x² + y² + z² + 6 ≤ 3y + 6

Suy ra 2x + y + 2z ≤ 6. Dấu đẳng thức xảy ra khi x = = z = 1

Chú ý rằng với hai số dương a, b áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

+ ≥ (*)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Áp dụng (*) ta được

P = + +

≥ +

≥ = ≥ = 1

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1, y = 2, z = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi x = 1, y = 2, z = 1 .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.