Cho các số thực x, y, z đều thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớ

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Vì a,b ∈ [0;1] nên ta có

 ≤   = (a³ + 3).  

 = (a² + 3) - (a² + 3).   ≤   (a² + 3) -    (a² + 3). 

=(a² - b²) + a²b²

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a,b ∈ {0;1}

Hoàn toàn tương tự ta có

(b² – c²) + .b²c²

(c² - a²) + .c²a²

Suy ra P ≤ (a²b² + b²c² +  c²a² ) ≤ 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b, c ∈ {0;1} và a²b² +b²c² +  c²a² = 0 hay trong ba số a,b,c có nhiều nhất một số bằng 1, các số còn lại bằng 0.

Suy ra giá trị lớn nhất của P là  , đạt được khi trong ba số a, b, c có nhiều nhất một số bằng 1, các số còn lại bằng 0.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.