Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax và vẽ tia By ⊥ AB. Gọi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax và vẽ tia By ⊥ AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là 1 điểm thuộc tia Ax. Vẽ tia Cz sao cho 
= 
, tia Cz cắt By tại D (AC < BD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.
a. Kẻ OH ⊥ CD. Chứng minh OC2.HD = OD2.HC
b. Kẻ HK ⊥ AB. Chứng minh 
= 
= 
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. Ta có ∆AOC = ∆HOC (vì 
= 
= 900, 
= 
(gt); O chung) => OA = OH và 
=
=> OC là phân giác của 
(1)
Tương tự ta có OD là phân giác của 
(2).
kề bù (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra OC ⊥ OD.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OCD ta có:
= 
= 
=> OC2.HD = OD2.HC
b. OA = OH => ∆OAH cân
=> phân giác OC của đồng thời là đường cao
=> OC ⊥ AH tại P
=> 
= 900, tương tự ta có 
= 900.
Tứ giác OPHQ có 3 góc vuông (
= = = 900) là hình chữ nhật => 
= 900.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông HAB ta có:
= 
= 
(4); CA // HK // DB (cùng vuông góc với AB)
=> 
= 
= 
= 
(5) (vì HC = AC và HD = DB)
Từ (4) và (5) suy ra: = =