Cho đường tròn (C) có bán kính R = 1 tiếp xúc với đường thẳng (d). Tính thể tích của vật thể tròn xo
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với đường thẳng (d). Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi miền hình tròn quay quanh (d) một vòng.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Xét đường tròn tâm I(0 ; 1), bán kính bằng 1 trong hệ tọa độ Oxy. Thể tích vật thể cần tìm chính bằng thể tích vật thể do miền hình tròn tâm I(0 ; 1) quay quanh Ox sinh ra.
Phương trình đường tròn là: x2 + (y – 1)2 = 1 ⇒ y = 1 ± 
; x ∈ [-1 ; 1].
Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng hiệu V1 – V2, với V1, V2 là thể tích hai vật thể tròn xoay đó.
Miền (EABCDE) quay quanh Ox. Miền (EAOCDOE) quay quanh Ox.
Miền (EABCDE): 
Miền (EAOCDOE): 
V1 = 
(1 + )2 dx
V2 = (1 + )2 dx
⇒ V = V1 – V2, = ((1 + )2 dx - (1 + )2 dx)
⇒ V = 4 (1 + ) dx
Ta tính tích phân: I = (1 + ) dx
Đặt: x = sint , t ∈ [-
; 
] ; dx = costdt
Đổi cận:
x | -1 | 1 |
t | - |  |
Ta được: V = 4
.costdt = 2
2cos2 tdt
= 2
(1 + cos2t)dt
= 2
dt + 2
cos2t.dt = 2
⇒ V = 2
(đvtt)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.