Cho hàm số y = d2x + 1x - 1 có đồ thị ( C ). Có bao nhiêu điểm M thuộc ( C ) có tung độ nguyên dương
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số (y = dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (left( C right)). Có bao nhiêu điểm M thuộc (left( C right)) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
TXĐ: (D = mathbb{R}backslash left{ 1 right}).
Đồ thị hàm số (y = dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}) có TCĐ là (x = 1 Leftrightarrow x - 1 = 0,,left( {{d_1}} right)) và TCN: (y = 2 Leftrightarrow y - 2 = 0,,left( {{d_2}} right)).
Gọi (Mleft( {m;dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}}} right) in left( C right)) ta có:
(dleft( {M;{d_1}} right) = left| {m - 1} right|;,,dleft( {M;left( {{d_2}} right)} right) = left| {dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} - 2} right| = dfrac{3}{{left| {m - 1} right|}})
Vì khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang nên
(dleft( {M;{d_1}} right) = 3dleft( {M;left( {{d_2}} right)} right) Leftrightarrow left| {m - 1} right| = dfrac{9}{{left| {m - 1} right|}} Leftrightarrow {left( {m - 1} right)^2} = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 4 Rightarrow Mleft( {4;3} right),,left( {tm} right)m = - 2 Rightarrow Mleft( { - 2;1} right),,left( {tm} right)end{array} right.)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.