Cho hàm số y = x3 + 2mx2 +3(m-1)x + 2 (1) với m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 + 2mx2 +3(m-1)x + 2 (1), với m là tham số thực
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2, Tìm m để đường thẳng d: y=-x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2√6 với O là gốc tọa độ.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Khảo sát: (học sinh tự giải)
2. Tìm m
PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d:
X3 +2mx2 + 3(m-1)x +2 = -x+2
x(x2 +2mx +3m -2) = 0 
d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0;2), B, C
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Đặt 
Khi đó gọi B(x1;-x1+ 2) ; C(x2;-x2 +2)( x1;x2 là nghiệm của phương trình (2)
Theo Vi –et x1+ x2= -2m; x1x2 = 3m-2
BC = 
d(O;BC) = √2
SOBC= BCd(O;BC)). 1/2 => BC = 4√3
= 4√3 m2 -3m -4 = 0 
Đối chiếu điều kiện ta được m = -1; m=4
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.