Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m+3)x+4 (Cm). 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Đường thẳng (d) có phương
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m+3)x+4 (Cm). 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = x + 4 và điểm M(1 ; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại 3 điểm A( 0 ; 4 ), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 8√2.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1.Bạn đọc tự giải.
2.Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (Cm):
x3+ 2mx2 + ( m + 3)x + 4 = x + 4 ⇔ 
Đường thẳng (d) cắt ( Cm ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 
⇔ 
(*)
Với (*) thỏa mãn. Gọi B(x1; x1 + 4); C( x2; x2 + 4) là giao điểm của (d) và (Cm ).
Khi đó theo định lí Vi – et 
Ta có:
= (x2 – x1; x2 – x1)
=> BC2 = 2(x2 – x1)2 = 2.( x2 + x1)2 – 8x2x1 = 8m2 – 8m – 16
S∆ABC = 
d( M, d).BC ⇔ 8√2 = √2.2√2.
⇔ = 4√2 ⇔ m2 – m – 34 = 0
⇔ m = 
( thỏa mãn ).
Vậy m = 
là giá trị cần tìm.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.