Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (HS tự l

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

1.Khi m=1 ta có hàm só y = x³ -3x + 2

-TXĐ: D = R

Sự biến thiên

Chiều biến thiên

Đạo hàm: y’ = 3x² -3, y’ = 0 ⇔ x = 1 => y = 0 hoặc x = -1 => y = 4

Giới hạn : y= -∞; y = +∞

Bảng biến thiên :

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1)và (1; +∞ )

Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y_CĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 0

-Đồ thị

2. Ta có y’= 3x² – 3m

Để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m > 0

Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu

∆: 2mx +y -2 = 0

Điều kiện để đường thẳng ∆ cắt đường tròn tạ hai điểm phân biệt là:

d(I, ∆) < R ⇔ < 1 ⇔ |2| < ⇔0 < 1, ∀m

Gọi H là hình chiếu của I trên AB.

Ta có IH = =

Theo bài ra d(I, ∆) =

⇔ =

⇔ m² = 6 ⇔ m = √6 hoặc m = -√6 (loại)

Vây m = √6 là giá trị cần tìm

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.