Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1) với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) c
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 - 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ).
2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1; y = x3 – 3x2 + 2
-Tập xác đính: D = R
-Sự biến thiên
Giới hạn :
y = +∞; 
y = -∞
y' = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔
Với x = 0 => y = 2
Với x = 2 => y = -2
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 => y = 2;đạt cực tiểu tại x = 2 => y = -2
Đồ thị
b.Ta có y’ = 3x2 – 6mx + 3 
– 3
y’ = 0 ⇔ x2 – 2mx + m2 - 1 ⇔ 
Với x = m + 1 => y = m3 + m2 – 3m – 1
Với x = m - 1 => y = m3 + m2 – 3m + 3
Hai điểm cực trị cách đều trục Ox
⇔d(A, Ox) = d(B, Ox) ⇔ (m3 + m2 – 3m - 1 )2 = (m3 + m2 – 3m + 3)2
⇔ -8(m3 + m2 - 3m) - 8 = 0 ⇔ 8m3 + 8m2 - 24m + 8 =0
⇔ m = 1 hay m = -1 ± √2.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.