Cho hàm số y = x^4 - 2 căn [3]3( m - 1 )x^2 - m + 1. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm s

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (y = {x^4} - 2sqrt[3]{3}left( {m - 1} right){x^2} - m + 1 Rightarrow y' = 4{x^3} - 4sqrt[3]{3}left( {m - 1} right)x;,,,y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0{x^2} = sqrt[3]{3}left( {m - 1} right)end{array} right.)

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (sqrt[3]{3}left( {m - 1} right) > 0 Leftrightarrow m > 1).

Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là:

(Aleft( {0;1 - m} right),,Bleft( { - sqrt {sqrt[3]{3}left( {m - 1} right)} ; - sqrt[3]{9}{m^2} + left( {2sqrt[3]{9} - 1} right)m + 1 - sqrt[3]{9}} right),Cleft( {sqrt {sqrt[3]{3}left( {m - 1} right)} ; - sqrt[3]{9}{m^2} + left( {2sqrt[3]{9} - 1} right)m + 1 - sqrt[3]{9}} right))

Dễ dàng thấy rằng tam giác ABC cân tại A, để tam giác ABC đều thì (AB = BC Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2})

(begin{array}{l} Leftrightarrow sqrt[3]{3}left( {m - 1} right) + {left( { - sqrt[3]{9}{m^2} + 2sqrt[3]{9}m - sqrt[3]{9}} right)^2} = 4sqrt[3]{3}left( {m - 1} right) Leftrightarrow sqrt[3]{{81}}{left( {m - 1} right)^4} = 3sqrt[3]{3}left( {m - 1} right) Leftrightarrow {left( {m - 1} right)^4} = left( {m - 1} right) Leftrightarrow left( {m - 1} right)left[ {{{left( {m - 1} right)}^3} - 1} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1,,,,left( {ktm} right)m = 2,,,left( {tm} right)end{array} right.end{array})

Vậy m = 2.

Chọn: D

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.