Toggle Mobile Menu
Cho hàm số: y=(x-1)(x2-2mx-m-1) với m là tham số 1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số: y=(x-1)(x2-2mx-m-1) với m là tham số 1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ âm
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. y’=3x2-2(2m+1)x+m-1.
Vì y’ có ∆’=(2m+1)2-3(m-1)=4m2+m+4=3m2+
+
>0 với mọi m nên phương trình y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt => Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
2. Ba điểm phân biệt phải tìm là nghiệm của phương trình:
(x-1)(x2-2mx-m-1)=0 
Để hai nghiệm có hoành độ âm x1 và x2 là nghiệm của phương trình (*) mà:
m<-1
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.