Toggle Mobile Menu
Cho hình bình hành ABCD (<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình bình hành ABCD (
< 900).
a. Chứng minh AD2 = CD2 + CA2 – 2CD.CA.cos
b. Nếu CD = 6 cm, CA = 4 cm, cos = 
thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a.
Kẻ DH ⊥ AC, ∆AHD vuông tại H:
AD2 = AH2 + HD2
AD2 = AH2 + DC2 – CH2 (∆CHD vuông tại H)
AD2 = DC2 + (AH – CH)(AH + CH)
AD2 = DC2 + (AC – 2CH).AC = DC2 + AC2 – 2CH.AC
AD2 = DC2 + AC2 – 2CD.AC.cos
(vì HC = CD.cos)
b.
AD2 = DC2 + AC2 – 2CD.AC.cos
AD2= 62 + 42 - 2.6.4.
AD2 = 62
AD = 6
Vậy CD = AD = 6 (cm).
Suy ra ABCD là hình thoi => AC ⊥ BD; OA = OC = 2 cm, OB = OD
∆ODC vuông => OD2 = DC2 – OC2 = 62 – 22 = 32 => OD = 4√2
=> BD = 8√2
Vậy SABCD = 
.AC.BD = .4.8√2 = 16√2 (cm2)