Cho hình chóp S.ABC có SA = 2aSB = 3aSC = 4a và góc ASB = góc BSC = 60^ circ góc ASC = 90^ circ .

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho (SA = SB' = SC' = 2a)

Khi đó, ta có: (frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AB'C'}}}} = frac{{SB}}{{SB'}}.frac{{SC}}{{SC'}} = frac{3}{2}.frac{4}{2} = 3 Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}})

* Tính ({V_{S.AB'C'}}) (hình chóp ({V_{S.AB'C'}}) có: (SA = SB' = SC' = 2a), (angle ASB' = angle B'SC' = {60^0},;angle ASC = {90^0})):

(Delta ASB') và (Delta SB'C') đều, có cạnh bằng 2a ( Rightarrow AB' = B'C' = 2a)

(Delta SA'C') vuông cân tại S ( Rightarrow left{ begin{array}{l}A'C' = 2asqrt 2 {S_{AB'C'}} = frac{1}{2}.{left( {2a} right)^2} = 2{a^2}end{array} right.)

Do (left{ begin{array}{l}AB' = B'C' = 2aAC' = 2asqrt 2 end{array} right. Rightarrow Delta AB'C') vuông cân tại B’

Gọi I là trung điểm của A’C’ ( Rightarrow I) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’

Mà, chóp ({V_{S.AB'C'}}) có (SA = SB' = SC' = 2a Rightarrow SI bot left( {AB'C'} right))

( Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = frac{1}{3}{S_{AB'C'}}.SI = frac{1}{3}.2{a^2}.frac{{2a}}{{sqrt 2 }} = frac{{2sqrt 2 {a^3}}}{3} Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}} = 2sqrt 2 {a^3}).

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.