Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D angle ABC = 30^0. Biết AC = aCD = da

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Kẻ (AE bot BC,,left( {E in BC} right)) ta có:

(AD = sqrt {A{C^2} - C{D^2}}  = dfrac{{asqrt 3 }}{2} = CE)

(BE = AE.cot {30^0} = dfrac{a}{2}.sqrt 3  = dfrac{{asqrt 3 }}{2})

( Rightarrow E) là trung điểm của BC

( Rightarrow dleft( {B;left( {SCD} right)} right) = 2dleft( {E;left( {SCD} right)} right) = dleft( {A;left( {SCD} right)} right))

Trong (left( {SAD} right)) kẻ (AH bot SD,,left( {H in SD} right)) ta có :

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}CD bot ADCD bot SAend{array} right. Rightarrow CD bot left( {SAD} right) Rightarrow CD bot AHleft{ begin{array}{l}AH bot CDAH bot SDend{array} right. Rightarrow AH bot left( {SCD} right) Rightarrow dleft( {A;left( {SCD} right)} right) = AHend{array})

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (SAD) ta có :

(AH = dfrac{{SA.AD}}{{sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = dfrac{{dfrac{{asqrt 3 }}{2}.dfrac{{asqrt 3 }}{2}}}{{sqrt {{{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right)}^2} + {{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right)}^2}} }} = dfrac{{asqrt 6 }}{4})

Vậy (dleft( {B;left( {SCD} right)} right) = dfrac{{asqrt 6 }}{2}).

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.