Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a BC = a√2 BD = a√6. Hình chiếu vuông góc củ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có AB2 + AD2 = BD2 nên tam giác ABD vuông tại A
Diện tích đáy ABCD: S= AB.AD = 2√2a2.
Thể tích hình chóp SABCD
V =
.SG = 2√2a2.2a=
Kẻ GI ┴ BD (I ϵ BD), kẻ GH 
SI ( H ϵ SI)
Ta có BD SG => BD (SGI) => BD GH => GH (SBD)
d(A,(SBD)) = d(C,(SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH ( Do G là trọng tâm của tam giác SBD)
Kẻ CM vuông góc BD (M ϵ BD). Ta có:
= > CM = 
=> GI= CM = 
=> GH = 
=> d(A,(SBD))=
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.