Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a√3, đườn

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Từ giả thiết ta có SO⊥(ABCD).Trong tam giác SOC vuông tại O ta có SO== = a√2.

Trong tam giác AOB vuông tại O ta có

OB= = = a√2.

Ta có V_SABC = .SO.(OB.AC)  = .a√2.a√2.2a = (đvtt)

Gọi H là trung điểm của SB. Ta có tam giác SBC cân tại C vì CS=CB=a√3 nên CH⊥SB. Tương tự ta cũng có AH⊥SB. Từ  đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng HA và HC. Từ SB⊥(AHC) =>OH⊥SB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SOB vuông tại O ta có

=+=+=>OH=a

Do đó OH=AC. Trong tam giác AHC có đường trung tuyến kẻ từ H bằng một nửa cạnh đối diện nên tam giác AHC vuông tại H.

Do đó hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.