Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin  của góc giữa hai mặt bên không

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) , ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SBC} right)).

Gọi (M), (N) là trung điểm các cạnh (AD) và (BC), khi đó (SM bot AD) và (SN bot BC) (do các tam giác (SBC;SAD) là các tam giác đều).

Vì (BC//AD)  nên  giao tuyến của hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SBC} right)) là đường thẳng (d) qua (S) và song song (AD), (BC).

Vì (SM bot AD) và (SN bot BC) nên (S) và (D) mà (SM subset left( {SAD} right);SN subset left( {SBC} right)) nên  góc giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SBC} right)) là góc (widehat {MSN}). 

Mặt bên là các tam giác đều cạnh (a) nên (SM = SN = dfrac{{asqrt 3 }}{2}), (MN = AB = a).

Khi đó : (cos widehat {MSN} = dfrac{{S{M^2} + S{N^2} - M{N^2}}}{{2SM.SN}} = dfrac{{{{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right)}^2} + {{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{2}} right)}^2} - {a^2}}}{{2.dfrac{{asqrt 3 }}{2}.dfrac{{asqrt 3 }}{2}}} = dfrac{{dfrac{{{a^2}}}{2}}}{{dfrac{{3{a^2}}}{2}}} = dfrac{1}{3}).

Chọn: A

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.