Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB G là trọng tâm tam giác ABC BC = 2a góc ACB
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 900, góc ABC bằng 600.Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là 450, hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Tính được góc 
= 450, BC = 2a, AB = 4a, MC = 2a
HC = HC' = a, GH = 
VABCA’B’C = C’H.SABC = a.
.AC.CB = 2√3a3 (đvtt)
Có 
= 
+ 
+ 
và 
⊥
=>. = 0 , ⊥
=> . = 0
nên B’G2 = B’C2 + C’H2 + HG2 + 2B’C’.HG.cos(.)
Do cos(.) = - cos(
, 
) = -cos600 = -
=> B’G2 = 
; GC' = 
= 
cosB’C’G = 
= 
góc giữa BC và C’G bằng góc gữa B’C’ và C’G và có cosin bằng
Cách khác:
cos(BC,C'G) = |cos
| = 
Tính được C'G = 
và 
= 
+ 
= + 
= + 
+ 
=>.
= CB2 = 
=> cos( BC; C'G) =
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.