Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC = a mặt phẳng ( A'BC ) tạo v
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (B), (BC = a), mặt phẳng (left( {A'BC} right)) tạo với đáy một góc (30^circ ) và tam giác (A'BC) có diện tích bằng ({a^2}sqrt 3 ). Tính thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C').
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(V = Bh = {rm{ }}{S_{ABC}}.AA')
Do (left{ begin{array}{l}BC bot ABBC bot AA'end{array} right.{rm{ }} Rightarrow {rm{ }}BC bot A'B).
Và (left{ begin{array}{l}BC bot AB subset (ABC)BC bot A'B subset (A'BC)BC = (ABC) cap (A'BC)end{array} right.)
( Rightarrow left( {widehat {(ABC),(A'BC)}} right) = left( {widehat {AB,A'B}} right) = widehat {ABA'})
Ta có: ({S_{Delta A'BC}} = dfrac{1}{2}A'B.BC Rightarrow A'B = dfrac{{2.{S_{Delta A'BC}}}}{{BC}} = dfrac{{2.{a^2}sqrt 3 }}{a} = 2asqrt 3 ).
(AB = A'B.cos widehat {ABA'} = 2asqrt 3 .cos {30^0} = 3a;AA' = A'B.sin widehat {ABA'} = 2asqrt 3 .sin {30^0} = asqrt 3 )
({V_{ABC.A'B'C'}} = B.h = {S_{ABC}}.AA' = dfrac{1}{2}.AB.BC.AA')( = dfrac{1}{2}.3a.a.asqrt 3 = dfrac{{3{a^3}sqrt 3 }}{2}).
Chọn A.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.