Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi IJK lần lượt là trung điểm của CDAD và DD'; O là tâm h
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Vì A'B'//IK và A'C'//IJ nên (A'BC')//(IJK)=>OB//(IJK)
Gọi H là giao điểm của BD và IJ.
Ta có :d(O,(IJK))=d(B,(IJK))=3d(D,(IJK)) (vì BH=3DB)
Mà D.IJK là tứ diện vuông tại D nên
=
+
+
=
++ => d(D,(IJK))=
Từ đó suy ra d(O,(IJK))=
=
Mặt khác tam giác IJK đều có cạnh bằng 
nên SIJK=
=
Vậy V
O.IJK=..=(đvtt)
Ta có IJ⊥BD (do IJ//AC) và IJ⊥BB' (do BB'⊥(ABCD))
Suy ra IJ⊥(BB'D)=>B'D⊥ IJ. Tương tự ta có B'D⊥ JK
Từ đó suy ra B'D⊥(IJK).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.