Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tín
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tính thể tích khối chóp A'.BED'F và góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của A'D'.
Khi đó d(A' , (BED'F)) = 2d(M , (BED'F)) = 2h
Nhận thấy rằng M.D'EF là tứ diện vuông tại M nên:
= 
+ 
+ 
= 
+ 
+ ⇒ h = 
Suy ra d(A' , (BED'F)) = 
Mặt khác BED'F là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau), hình thoi này có hai đường chéo EF = AB' = a√2 , BD' = a√3 nên
SBED’F = 
.a√2.a√3 = 
Vậy VA’.BED’F = 
.. = 
(đvtt)
Hình chiếu vuông góc của tứ giác BED'F lên mặt phẳng (ADD'A') là tứ giác AMD'F. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')
Ta có
cosα = 
= 
= 
⇒ α = 660
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.