Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD đường thẳng AD có phương trình 3x - y =
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Tọa độ điểm D là 
=> D(0; 0) ≡ O
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là 
= (3; -1);
= (1; -2)
AD = AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450
=> 
= 450
=> tam giác BCD vuông tại B => DC = 2AB.
Theo đề bài ta có:
SABCD = 
(AB + CD)AD = 
= 24 => AB = 4 => BD = 4√2
Gọi tọa độ điểm B
, điều kiện xB > 0
=> |
| = 
= 4√2 xB = 
hoặc
xB = - (loại)
Tọa độ điểm B (; 
)
Do tam giác BCD vuông tại B nên BC vuông góc BD
=> vecto pháp tuyến của đường thẳng Bc là (2; 1)
Từ đó ta có phương trình đường thẳng BC là:
2(x - ) + y - = 0
2x + y - 4√10 = 0.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.