Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( O;R ) và ( O';R ). Tồn tại dây cung AB thuộc đư
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (left( {O;R} right)) và (left( {O';R} right)). Tồn tại dây cung (AB) thuộc đường tròn (left( O right)) sao cho (Delta O'AB) là tam giác đều và mặt phẳng (left( {O'AB} right)) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (left( O right)) một góc (60^circ ). Khi đó, diện tích xung quanh ({S_{xq}}) của hình trụ là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB ( Rightarrow OI bot AB)
Mà (OO' bot AB Rightarrow AB bot left( {OO'I} right) Rightarrow left( {widehat {left( {O'AB} right);left( {O;R} right)}} right) = widehat {O'I;OI} = widehat {OIO'} = 60^circ )
Gọi độ dài đoạn (OO' = x Rightarrow left{ begin{array}{l}O'A = sqrt {OO{'^2} + O{A^2}} = sqrt {{x^2} + {R^2}} OI = OO'.cot 60^circ = dfrac{x}{{sqrt 3 }}end{array} right.)
Tam giác OBI vuông tại I ( Rightarrow IB = sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = sqrt {{R^2} - dfrac{{{x^2}}}{3}} Rightarrow AB = 2sqrt {{R^2} - dfrac{{{x^2}}}{3}} )
Tam giác O’AB đều
(begin{array}{l} Rightarrow AB = O'A Leftrightarrow 2sqrt {{R^2} - dfrac{{{x^2}}}{3}} = sqrt {{x^2} + {R^2}} Leftrightarrow 4{R^2} - dfrac{{4{x^2}}}{3} = {x^2} + {R^2} Leftrightarrow dfrac{7}{3}{x^2} = 3{R^2} Rightarrow x = dfrac{{3R}}{{sqrt 7 }}end{array})
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ({S_{xq}} = 2pi rh = 2pi .R.dfrac{{3R}}{{sqrt 7 }} = dfrac{{6sqrt 7 pi {R^2}}}{7}).
Chọn: C
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.