Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (G) là trọng tâm tam giác (BCD Rightarrow AG bot left( {BCD} right)).

Gọi (E) là trung điểm của (CD). Do (BCD) là tam giác đều cạnh (2a Rightarrow BE = dfrac{{2asqrt 3 }}{2} = asqrt 3 ).

( Rightarrow BG = dfrac{2}{3}BE = dfrac{{2asqrt 3 }}{3}).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (ABG) ta có : (AG = sqrt {A{B^2} - B{G^2}}  = dfrac{{2asqrt 6 }}{3}).

Tam giác (BCD) đều cạnh (2a Rightarrow {S_{BCD}} = dfrac{{{{left( {2a} right)}^2}sqrt 3 }}{4} = {a^2}sqrt 3 ).

Vậy  ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}AG.{S_{BCD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{2asqrt 6 }}{3}.{a^2}sqrt 3  = dfrac{{2{a^3}sqrt 2 }}{3}).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.