Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

ABCD là hình thoi ( Rightarrow Delta ABD) cân tại A. Mà (widehat {ABD} = dfrac{{widehat {ABC}}}{2} = dfrac{{120^circ }}{2} = 60^circ  Rightarrow Delta ABD) đều

Diện tích tam giác ABC: ({S_{ABC}} = {S_{ABD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4})

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD ( Rightarrow AG = dfrac{2}{3}AO = dfrac{2}{3}.dfrac{{AB.sqrt 3 }}{2} = dfrac{2}{3}.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{sqrt 3 a}}{3})

Tam giac A’AG vuông tại G ( Rightarrow A'G = sqrt {AA{'^2} - A{G^2}}  = sqrt {{a^2} - {{left( {dfrac{{asqrt 3 }}{3}} right)}^2}}  = dfrac{{asqrt 6 }}{3})

Thể tích khối lăng trụ là: (V = {S_{ABCD}}.A'G = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.dfrac{{asqrt 6 }}{3} = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{4}).

Chọn: A

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.