Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x + 2y - 2z + 2 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua đi

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (P) là mặt phẳng song song với và đi qua điểm A => (P): x + 2y -2z - 8 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1) bán kính R = 3

Ta có d(I, (P)) = = R => (P) tiếp xúc với (C). Gọi H là điểm tiếp xúc của (P) và (S) => H là hình chiếu của I lên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc (P) => d:

Khi đó H = d ∩ (P) => tọa độ I là n ghiệm của hệ phương trình

=>

=> H(4; 1; -1) => = (-2; 0; -1).

Gọi phương trình tiếp tuyến là d' suy ra d' đi qua A và H. Ta có d':

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.