Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng  d1: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của d₁,d₂ lần lượt là:

d₁:        d₂: 

MN//(P) và d(M,(P))=2 => d(M,(P))=2

Do M ∈ d₁ => M(1+2t;3-3t;2t)

Vậy d(M,(P)) =2  =2

  =2 |12t-6|=6 |2t-1|=1  

Với t₁=1 thì M₁(3;0;2).

Với t₂=0 thì M₂(1;3;0).

Điểm N₁ ∈ d₂ cần tìm là giao của đường thẳng d₂ với (Q₁) qua M₁ và song song với (P)

(Q₁)//(P), qua M₁(3;0;2) => (Q₁) có VTPT ==(1;-2;2)

=> Phương trình (Q₁): (x-3)-2(y-0)+2(z-2)=0 x-2y+2z-7=0

Tọa độ giao điểm của  d₂ và (Q₁) thỏa mãn hệ phương trình:

   x=-1; y=-4; z=0 => N₁(-1;-4;0).

Điểm 

Điểm N₂ ∈ d₂ cần tìm là giao của đường thẳng d₂ với (Q₂) qua M₂ và song song với (P).

 (Q₂)//(P) qua M₂(1;3;0) => (Q₂) có VTPT ==(1;-2;2)

=> (Q₂): (x-1)-2(y-3)+2(z-0) x-2y+2z+5=0.

Tọa độ của N₂ thỏa mãn hệ phương trình:

Kết luận có 2 cặp điểm M,N thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

M₁(3;0;2); N₁(-1;-4;0); M₂(1;3;0); N₂(5;0;-5)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.