Cho số thực a. Chứng minh rằng: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+ + ≥ 3

⇔ + + ≥ 3 (1)

Trong mặt phẳng Oxy, chọn A(0; 1), B(; - ), C(- ; - ), M(a; a)

Khi đó, (1) ⇔ MA + MB + MC ≥ 3 (2)

Tam giác ABC đều tâm O và OA = OB = OC = 1

Suy ra (2) tương đương MA + MB + MC ≥ OA + OB + OC (3)

Ta chứng minh (3).

Thực hiện phép quay tâm A góc 60⁰.

C → C', M→M'

Suy ra MA = MM', MC = M'C'

Khi đó: MA + MB + MC = MB + MM' + M'C' ≥ BC' = OA + OB + OC

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M ≡ O ⇔ a = 0.

Ghi chú: có thể giải bằng phương pháp vec tơ, không dùng các bất đẳng thức không có trong sách giáo khoa để chứng minh.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.