Cho tam giác ABC có A( 2;4 ) và hai đường phân giác trong góc B góc C lần lượt là x + y - 2 = 0 và x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

*) Phương trình đường phân giác (BD:,,x + y - 2 = 0) có ({vec n_{BD}} = left( {1;,,1} right),,,{vec u_{BD}} = left( {1;,, - 1} right))

*) Phương trình đường phân giác (CE:,,x - 3y - 6 = 0)có ({vec n_{CE}} = left( {1;,, - 3} right),,,{vec u_{CE}} = left( {3;,,1} right))

*) Gọi ({A_1}) là điểm đối xứng của (A) qua (BD) và (A{A_1} cap BD = H).

({A_2}) là điểm đối xứng của (A) qua (BD) và (A{A_2} cap CE = G).

+) Xác định tọa độ ({A_1})

Phương trình tổng quát của (A{A_1}) đi qua (Aleft( {2;,,4} right)) nhận ({vec u_{BD}} = left( {1;,, - 1} right)) là:

(A{A_1}:,,,,x - 2 - left( {y - 4} right) = 0)( Leftrightarrow x - 2 - y + 4 = 0)( Leftrightarrow x - y + 2 = 0)

Tọa độ điểm (H) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l},x + y - 2 = 0\x - y + 2 = 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}x = 0\y = 2end{array} right. Rightarrow Hleft( {0;,,2} right))

Mà (H) là trung điểm của (A{A_1}) nên tọa độ của điểm({A_1}) là: (left{ begin{array}{l}{x_{{A_1}}} = 2,,.,,0 - 2 = - 2\{y_{{A_1}}} = 2,,.,,2 - 4 = 0end{array} right. Rightarrow {A_1}left( { - 2;,,0} right))

+) Xác định tọa độ ({A_2})

Phương trình tổng quát của (A{A_2}) đi qua (Aleft( {2;,,4} right)) nhận ({vec u_{CE}} = left( {3;,,1} right)) là:

(A{A_2}:,,,3,left( {x - 2} right) + y - 4 = 0)( Leftrightarrow 3x - 6 + y - 4 = 0)( Leftrightarrow 3x + y - 10 = 0)

Tọa độ điểm (G) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x + y - 10 = 0\x - 3y - 6 = 0end{array} right.)( Rightarrow left{ begin{array}{l}x = frac{{18}}{5}\y = - frac{4}{5}end{array} right. Rightarrow Gleft( {frac{{18}}{5};,, - frac{4}{5}} right))

Mà (G) là trung điểm của (A{A_2}) nên tọa độ của điểm ({A_2}) là: (left{ begin{array}{l}{x_{{A_2}}} = 2 cdot frac{{18}}{5} - 2\{y_{{A_2}}} = 2 cdot left( { - frac{4}{5}} right) - 4end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{{A_2}}} = frac{{26}}{5}\{y_{{A_2}}} = - frac{{28}}{5}end{array} right. Rightarrow {A_2}left( {frac{{26}}{5};,, - frac{{28}}{5}} right))

*) Viết phương trình đường thẳng (BC) đi qua ({A_1}left( { - 2;,,0} right)), ({A_2}left( {frac{{26}}{5};,, - frac{{28}}{5}} right))

(overrightarrow {{A_1}{A_2}} left( {frac{{36}}{5};,, - frac{{28}}{5}} right) Rightarrow {vec n_{{A_1}{A_2}}} = left( {frac{{28}}{5};,,frac{{36}}{5}} right))

Phương trình tổng quát của đường thẳng (BC) đi ({A_1}left( { - 2;,,0} right)) qua nhận ({vec n_{{A_1}{A_2}}} = left( {frac{{28}}{5};,,frac{{36}}{5}} right)) là VTPT:

(BC:,,,frac{{28}}{5}left( {x + 2} right) + frac{{36}}{5}left( {y - 0} right) = 0) ( Leftrightarrow frac{{28}}{5}x + frac{{56}}{5} + frac{{36}}{5}y = 0)( Leftrightarrow 28x + 36y + 56 = 0)( Leftrightarrow 7x + 9y + 14 = 0)

Vậy phương trình tổng quát của (BC) là: (7x + 9y + 14 = 0)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.