Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tia phân giác Ax của <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a. Kẻ ME ⊥ BC và NF ⊥ BC thì ME // NF (1).

Xét ∆BME và ∆CNF có:

=

BM = CN

góc E = góc F = 1 vuông

Vậy ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền, góc nhọn)

=> ME = NF (2)

Từ (1) và (2) suy ra MENF là hình bình hành => IM = IN (theo tính chất hình bình hành)

b. ∆ABC cân (gt), Ax là phân giác của góc A đồng thời là trung trực của BC;

O ∈ trung trực của BC => OB = OC;

O ∈ trung trực của MN => OM = ON và BM = CN (gt).

Vậy ∆OBM = ∆OCN

=> = (3).

∆OAB = ∆OAC (vì OA chung, OB = OC, AB = AC)

=> = (4).

Từ (3) và (4) suy ra = mà + = 180⁰ nên = = 90⁰

=> OC ⊥ AC

c. = = 90⁰. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OBA ta có = + mà BH = BC nên ta có:

= + . Vậy = +

d. = + = + = = =

=> = => BC = 7,2 => BH = 3,6

∆ABH vuông tại H, theo định lý Pitago:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = AB² - BH²= 36 - 12,96 = 23,04 = 4,8² => AH = 4,8.

S_ABC = BC.AH = BH.AH = 3,6.4,8 = 17,28 (cm²)