Cho tam giác vuông cân ABC (<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác vuông cân ABC (
= 900, AB = AC). Trên cạn AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt tia BM tại K. Kẻ BE ⊥ CK.
a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông.
b. Chứng minh 
= 
+ 
c. Biết BM = 6 cm. Tính các cạnh của tam giác MCK.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. Xét tứ giác ABEC có 
= 
= 
= 900 và AB = AC nên ABEC là hình vuông.
b. Kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt EC tại N. Xét ∆ABM và ∆EBN có: AB = AE (vì ABEC là hình vuông).
= 
(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).
= = 900.
Vậy ∆ABM = ∆EBN (g.c.g) => BM = BN.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BNK ta có:
= 
+ 
, mà AB = BE và BM = BN.
Vậy 
= 
+
c. MC : MA = 1 : 3 => MA = 3MC và AB = AC = 4MC.
Đặt MC = x thì MA = 3x, AB = 4x
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM:
AB2 + AC2 = BM2 => (4x)2 + (3x)2 = 62 ⇔ 25x2 = 36 ⇔ x = 
Vậy MC = 1
(cm); AB = 4x = 
= 4
(cm).
Vì CK // AB nên ∆MCK ∽ ∆MAB => 
= 
= 
= 
=> MK = 2 (cm) và KC = : 3 = 1
(cm).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.