Cho tứ diện OABC có cạnh OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi K M N lần lượt
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA và E là điểm đối xứng của O qua K. Gọi I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN) (1). Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN) (2). Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(1). Ta có OAEB là hình vuông nên EB ⊥ OB. Do OC ⊥ (OAB) nên OC ⊥ EB.
⇒ EB ⊥ (OBC) ⇒ EB ⊥ OM.
Do tam giác OBC vuông nên OM ⊥ BC
⇒ OM ⊥ (CEB) ⇒ OM ⊥ CE
⇒ CE ⊥ (OMN)
(2). Ta có OM ⊥ (CEB) ⇒ OM ⊥ MI. Do đó: SOMIN = 2S ∆OAMI = OM.MI
Do tam giác OBC vuông cân nên OM = 
. Do CE ⊥ (OMN) nên CE ⊥ MI.
Hai tam giác CMI và CEB đồng dạng nên: 
= 
⇒ MI = 
= 
Vậy diện tích cần tìm là: S = . = 
(đvdt)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.