Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho log2 (x+y)= 3+log2 x+log2 y. Tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết log₂ (x+y)= 3+log₂ x+log₂ ysuy ra x+y = 8xy ≤ 2(x+y)² => x+y ≥

Ta có P = = . Đặt t= 3^x+y. Vì x+y ≥ nên t ≥ √3

Lúc đó: P = = f(t)

Xét hàm số f(t) = trên [√3; +∞). Ta có f’(t) = ; f’(t) = 0 t=3

Bảng biến thiên:

Vậy P ≥ . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.