Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá t

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta cos 4xy = x+y ≥ 2 => xy ≥

x; y ∊ (0;1] => (1-x)(1-y) ≥ 0 => 1 - (x+y) + xy ≥ 0 => 1 -4xy +xy ≥ 0=> xy ≤

P = x²y + xy² - () = xy(x+y) - [ = 4(xy)² + -

Đặt t = xy thì P = 4t² + - = f(t) với t ∊ [;]

f'(t) = 8t - = < 0, với mọi t ∊ [;]

* MaxP = - đạt được khi và chỉ khi x = y =

* MinP = - đạt được khi và chỉ khi x = 1; y = hoặc x = ; y=1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.