Cho x, y thay đổi thỏa mãn:
2x2 + 3y2 > 1 và 2013 - (3x + 2y)2013 ≤ 0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y .
Giải chi tiết:
Do 2x2 + 3y2 > 1 nên
(3x + 2y) ≥ 1= (2x2 + 3y2)
⇔ 3x + 3y ≥ 2x2 + 3y2
Giả thiết P = 2x + 3y => y =
Yêu cầu bài toán dẫn đến ta tìm P để bất phương trình sau có nghiệm x:
P ≥ 2x2 + 3
⇔ 35x2 - 18Px + 3P2 - 4P ≤ 0 có nghiệm.
⇔ ∆’ = -24P2 + 140P ≥ 0 ⇔ 0 ≤ P ≤
Tại P = , x0 = = ; y0 = => 2 + 3 > 1
Vậy MaxP = .
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.