Cho x y z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Trước hết ta có: x³ + y³ ≥ (biến đổi tương đương)

... (x – y)²(x + y) ≥0

Đặt x + y + z = a

Khi đó 4P ≥ = = (1 - t)³ + 64t³

(với t = , 0 ≤ t ≤ 1 )

Xét hàm số f(t) = (1 - t)³ + 64t³ với t ∈ [0; 1]

Có f'(t) = 3[64t² - (1 - t)²] ; f'(t) = 0 t = ∈ [0; 1]

Lập bảng biến thiên

=> = => GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.