Cho x y z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z - x - y) = x + y + 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Vì z(z - x - y ) = x + y + 1 => (z + 1)(x + y) = z² - 1 và do z > 0 nên ta có:

x + y + 1 = z

Khi đó: T =

=

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các số dương x, y ta có:

(x + 1)⁴ = ≥ = 4⁴.

(y + 1)⁴ = ≥ = 4⁴. , (x + y)² ≥ 4xy

Do đó (x + y)².[(x + 1)(y + 1)]⁴ ≥ 4xy.4⁸. = .x⁴.y⁴.

Suy ra T ≤ (*)

Dấu = ở (*) xảy ra khi ⇔ x = 3, y = 3, z = 7

Vậy Max T = khi x = 3, y = 4, z = 7

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.