Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y = 2x^3 + 3( m - 1 )x^2 + 6(

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(y = 2{x^3} + 3left( {m - 1} right){x^2} + 6left( {m - 2} right)x + 3) ( Rightarrow y' = 6{x^2} + 6left( {m - 1} right)x + 6left( {m - 2} right) = 6left[ {{x^2} + left( {m - 1} right)x + m - 2} right])

(y' = 0 Leftrightarrow {x^2} + left( {m - 1} right)x + m - 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1 = {x_1}x = 2 - m = {x_2}end{array} right.)

Nếu ( - 1 = 2 - m Leftrightarrow m = 3) thì (y' = 6{left( {x + 1} right)^2} ge 0,forall x in R) nên hàm số đồng biến trên R (không thỏa mãn).

Nếu (m ne 3) thì phương trình (y' = 0) luôn có (2) nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị và nó nghịch biến trong khoảng hai điểm đó.

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn (3) ( Leftrightarrow left| {{x_1} - {x_2}} right| > 3 Leftrightarrow left| { - 1 - 2 + m} right| > 3 Leftrightarrow left| {m - 3} right| > 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m - 3 > 3m - 3 6m < 0end{array} right.)

Vậy (m in left( { - infty ;0} right) cup left( {6; + infty } right))

Mà (m) nguyên dương và nhỏ hơn (2018) nên (m in left{ {7;8;...;2017} right}) hay có (2017 - 7 + 1 = 2011) số (m) thỏa mãn.

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.