Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m;m ge  - 2019 để phương trình x^3 - 3mx^2 + 4m^3 + 1 = 0 có

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét hàm số (y = fleft( x right) = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} + 1)  có: (y' = 3{x^2} - 6mx = 0;;left( * right))

Xét phương trình (y' = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0x = 2mend{array} right.).

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số (y = fleft( x right)) có 2 điểm cực trị ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (yleft( {{x_1}} right)yleft( {{x_2}} right) < 0).

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m ne 0yleft( 0 right).yleft( {2m} right) < 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m ne 0left( {4{m^3} + 1} right)left( {8{m^3} - 12{m^3} + 4{m^3} + 1} right) < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m ne 04{m^3} + 1 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m ne 0m <  - sqrt[3]{{dfrac{1}{4}}}end{array} right. Leftrightarrow m <  - sqrt[3]{{dfrac{1}{4}}}).

Kết hợp điều kiện (m ge  - 2019,,,m in  & Z Rightarrow m in left{ { - 2019; - 2018;...; - 1} right}).

Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.