Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: frac{x-1}{-1}frac{y+2}{1} = frac{z}{2}. 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

1)Có = (1 ; 4; 2),

         = (- 1; 2; 4)

=>[,] = (12; - 6;  6)

Tọa độ trọng tâm G (; ; ) = (0 ; 2 ; 2)

Vì d ⊥ (OAB) => chọn = [,] = (2; - 1; 1)

d qua G => phương trình : =

2)Phương trình tham số của ∆:

Vì M ∈ ∆ => M(1 – t; - 2 + t; 2t)

Có  = ( - t; - 6 + t; 2t – 2)

MA2 = (- t)2 + ( - 6 + t)2 + (2t – 2)2

 = (2 – t; - 4 + t; 2t – 4)

MB2 = (2 – t)2 + ( - 4 + t)2 + (2t – 4)2

=> MA2 + MB2 = 12t2 – 48t + 76 => (MA2 + MB2) nhỏ nhất ⇔ t = 2 ⇔ M( - 1; 0 ; 4)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn