Giả sử x y z là những số thực dương thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1 Chứng minh rằng: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Có  ≤ (z + x)(z + y) = z² + zx + zy +xy = z(x + y + z) + xy = z + xy

Suy ra  ≥       (1)

Ta có 

2x² + 2y² ≥ (x + y)²   =>    ≥ x + y    (2)

Cộng hai bất đẳng thức (1) và (2) ta thu được:

  ≥  x + y + z +  = 1 + 

Suy ra   ≥  1.

Dấu đẳng thức xảy ra       (0 < a <  )